Standart bir satranç tahtasında kaç tane ‘kare’ vardır?

Satranç tahtasında (1×1) birim büyüklüğünde toplam 64 kare vardır. Ancak (2×2) , (3×3) , (4×4) , (5×5) , (6×6) , (7×7) , (8×8) birim büyüklüklerindeki kareler de hesaba katılınca ne olur?Hesaplarken (8×8) birim büyüklüğünde kareleri düşünerek adım adım ilerlenir. Ardından da bir örüntü yakalanır.Satranç tahtasında (8×8) birim büyüklüğünde 1 kare vardır.(7×7) birim büyüklüğünde kareler incelendiğinde ise toplam 4 tane (7×7) birim büyüklüğünde kare vardır.(7×7) birim büyüklüğünde kareler(6×6) birim büyüklüğünde kareler incelendiğinde ise toplam 9 tane (6×6) birim büyüklüğünde kare vardır.(6×6) birim büyüklüğünde karelerÖrüntüyü fark ettiniz mi?Sonuç olarak:Standart bir satranç tahtasında, 1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2=204 tane kare vardır.1’den n’ye kadar olan sayıların karelerinin toplamı formülü:1^2+2^2+3^2+4^2+⋯+n^2=(n⋅(n+1)⋅(2n+1))/6

Bu formül yukarıdaki toplam için kullanıldığında:

n=8 Böylelikle,1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2=(8⋅(8+1)⋅(2⋅8+1))/6=(8⋅9⋅17)/6=204 .